Apa itu persamaan Navier–Stokes?

Aliran air dalam pipa, aliran udara di sekitar sayap pesawat, dan aliran udara ketika kita menghembuskan nafas dapat dideskripsikan menggunakan persamaan yang sama, yaitu persamaan Navier–Stokes. Persamaan ini lahir dari perpaduan fisika dan matematika: hukum gerak Newton untuk materi kontinu memberikan dasar fisiknya, sedangkan Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes mengembangkan bentuk matematisnya pada abad ke-19. Materi kontinu adalah materi yang terlihat berkesinambungan di skala makroskopis, walaupun kita tahu bahwa materi-materi yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari tersusun oleh molekul-molekul yang terpisah satu sama lain. Perlu dicatat bahwa persamaan Navier-Stokes lebih tepatnya mendeskripsikan fluda taktermampatkan.

Persamaan Navier–Stokes dapat dipandang sebagai hukum kedua Newton, F=ma, yang diterapkan pada fluida sebagai materi kontinu. Persamaan Navier-Stokes dapat dituliskan sebagai berikut:

ρ(∂u/∂t + (u·∇)u) = −∇p + μ∇²u + f

Persamaan ini harus diselesaikan sambil mematuhi konservasi massa untuk fluida taktermampatkan yang diberikan oleh persamaan berikut: ∇·u=0. Di sini, u adalah vektor kecepatan fluida, p adalah tekanan, μ adalah viskositas fluida, ρ adalah massa jenis fluida, sedangkan f merupakan gaya luar seperti gravitasi, atau gaya eksternal lainnya.

Mengapa menjadi persoalan Millennium Prize?

Pada tahun 2000, Clay Mathematics Institute memilih tujuh persoalan paling sulit dalam matematika sebagai Millennium Prize Problems. Hadiah sebesar satu juta dolar Amerika Serikat disediakan untuk penyelesaian setiap masalah.

Untuk persamaan Navier–Stokes, pertanyaan utamanya adalah: jika aliran fluida tiga dimensi dimulai dari kondisi yang mulus, apakah solusinya akan selalu mulus, atau dapat membentuk singularitas dalam waktu yang berhingga?

Formulasi resmi Clay Mathematics Institute menyediakan beberapa kemungkinan penyelesaian. Matematikawan dapat membuktikan bahwa solusi selalu mulus atau menunjukkan bahwa terdapat kondisi awal dan gaya luar yang mulus yang menyebabkan solusi kehilangan kehalusannya. Karena itu, kasus dengan gaya luar yang dipelajari OpenAI memang termasuk dalam rumusan resmi persoalan tersebut.

Apa sih masalahnya?

Bayangkan kita mengaduk secangkir teh manis hangat. Secara fisika, pusaran yang terbentuk akan semakin lemah karena viskositas meredam gerakan fluida. Namun, secara matematika sifat nonlinier persamaan Navier–Stokes memungkinkan energi terkonsentrasi pada pusaran yang semakin kecil dan mengakibatkan kecepatan aliran pada pusaran semakin kuat.

Jika kecepatan atau besaran fisika lain meningkat tanpa batas dalam waktu yang berhingga, maka terbentuklah singularitas—atau blowup. Singularitas pada persamaan Navier-Stokes bukan berarti fluida nyata benar-benar mencapai kecepatan tak hingga. Hal tersebut justru menunjukkan bahwa model matematika fluida kontinu taktermampatkan tidak lagi dapat memberikan solusi yang mulus.

Pada September 2026, OpenAI mengumumkan bahwa suatu sistem kecerdasan buatan telah menghasilkan pembuktian bahwa solusi persamaan Navier–Stokes tiga dimensi dapat membentuk singularitas dalam waktu berhingga. Jika pembuktian tersebut diterima setelah pemeriksaan menyeluruh, hasil ini akan menjadi salah satu kemajuan terbesar dalam sejarah matematika dan mekanika fluida.

Terobosan ini tidak dimulai dari AI

Hasil OpenAI tidak muncul secara tiba-tiba. Ia merupakan kelanjutan dari kontribusi panjang para pemikir di bidang matematika dan fisika. Pada 2013, Thomas Hou dan Guo Luo menggunakan simulasi komputer untuk menemukan petunjuk kuat bahwa persamaan Euler—versi Navier–Stokes tanpa viskositas—dapat membentuk singularitas di dalam sebuah silinder. Mereka kemudian menggunakan perhitungan yang terkontrol secara matematis untuk memperkirakan seluruh kemungkinan kesalahan numeriknya. Penelitian ini mengubah pandangan banyak ilmuwan mengenai kemungkinan terbentuknya singularitas pada aliran tiga dimensi.

Langkah penting berikutnya datang dari matematikawan Diego Córdoba dan Luis Martínez-Zoroa. Dalam disertasi doktoralnya pada 2021, Martínez-Zoroa mengembangkan pendekatan analitis yang tidak bergantung sepenuhnya pada simulasi komputer. Bersama Córdoba, ia membangun aliran sebagai rangkaian “lapisan” yang jumlahnya tak hingga.

Setiap lapisan merupakan solusi yang tidak singular. Namun, ketika seluruh lapisan digabungkan menjadi suatu kaskade tak hingga, energi dapat dipindahkan menuju skala yang semakin kecil hingga akhirnya terbentuk singularitas. Analogi sederhananya adalah menyusun gelombang-gelombang kecil yang masing-masing aman, tetapi gabungan takhingganya menghasilkan satu puncak yang sangat tajam.

Pada 2023, Córdoba dan Martínez-Zoroa berhasil menunjukkan singularitas pada persamaan Euler dengan gaya luar. Namun, setelah seluruh lapisan digabungkan, gaya luarnya belum cukup “mulus” untuk memenuhi persyaratan Millennium Prize. Tantangan terakhirnya adalah menghasilkan singularitas sambil tetap mempertahankan gaya luar yang mulus.

Matematikawan Tristan Buckmaster dan Levent Alpöge kemudian mengembangkan lebih lanjut pendekatan tersebut dengan bantuan beberapa model AI. Mereka memperoleh hasil untuk persamaan Euler dan persoalan lain yang sangat dekat dengan Navier–Stokes. Menurut laporan Quanta Magazine, baik kelompok Buckmaster–Alpöge maupun OpenAI sangat bergantung pada gagasan dasar Córdoba dan Martínez-Zoroa. Charles Fefferman, penulis rumusan resmi masalah Navier–Stokes dari Clay Mathematics Institute, bahkan menyebut Córdoba dan Martínez-Zoroa sebagai tokoh penting di balik terobosan tersebut.

Apa yang Dilakukan OpenAI?

Dalam makalah Finite Time Blowup for Navier–Stokes, sistem OpenAI membangun sebuah fluida yang awalnya diam. Fluida kemudian menerima gaya luar yang mulus dan terbatas dalam ruang maupun waktu. Menurut pembuktian tersebut, kecepatan lokal fluida menjadi tidak terbatas dalam waktu yang berhingga, walaupun energi kinetik totalnya tetap berhingga.

Keadaan ini seperti sebuah gunung yang semakin tinggi sekaligus semakin sempit. Ketinggian puncaknya dapat menuju tak hingga, sedangkan luas total di bawah gunung tetap terbatas.

OpenAI menggunakan 10.000 agen AI yang bekerja secara paralel selama kurang lebih 88 jam untuk memperoleh pembuktian tersebut. Model AI lainnya kemudian memerlukan sekitar 17 jam untuk memformalkan pembuktian dalam bahasa Lean. Lean dapat memeriksa apakah setiap langkah pembuktian mengikuti aturan logika secara konsisten.

Akan tetapi, pemeriksaan Lean belum sepenuhnya menggantikan pemeriksaan manusia. Matematikawan tetap perlu memastikan bahwa pernyataan yang dimasukkan ke dalam Lean benar-benar sama dengan masalah yang ingin diselesaikan dan bahwa seluruh asumsi memenuhi persyaratan Clay Mathematics Institute.

Dengan demikian, terobosan ini sebaiknya tidak dipandang sebagai kisah “AI menggantikan ilmuwan”. Hasil tersebut lebih tepat dipahami sebagai sebuah estafet: fisikawan merumuskan perilaku fluida, matematikawan mengembangkan teori singularitas dan kaskade tak hingga, sedangkan AI membantu menjelajahi serta memeriksa struktur pembuktian yang sangat rumit. Terobosan terbesar justru lahir ketika intuisi fisika, ketelitian matematika, dan kemampuan komputasi AI bekerja bersama.

Ngomong-ngomong, Sébastien Bubeck dari OpenAI memperkirakan bahwa biaya komputasi untuk persoalan ini mencapai beberapa juta dolar.

Daftar Pustaka

1. OpenAI. (2026). Finite Time Blowup for Navier–Stokes.
2. OpenAI. (2026). On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem.
3. Kakaes, K. (2026). “AI Has Solved One of Math’s $1 Million Millennium Prize Problems.” Quanta Magazine, 8 September 2026.
4. Fefferman, C. L. (2000). Existence and Smoothness of the Navier–Stokes Equation. Clay Mathematics Institute.
5. Clay Mathematics Institute. Navier–Stokes Equation.

========================

Penulis: Muhammad Rizqie Arbie, Ph.D, dosen dan peneliti di KK Fisika Bumi dan Sistem Kompleks FMIPA ITB. Penelitiannya berfokus pada pemodelan, simulasi, dan komputasi dinamika fluida pada berbagai skala. Penelitiannya menggabungkan metode numerik modern, komputasi performa tinggi, serta pendekatan multiskala untuk mempelajari aliran fluida kompleks, sistem heterogen, dan aplikasi di bidang energi serta lingkungan. Selain aktif dalam penelitian, ia juga terlibat dalam berbagai proyek dan pembimbingan tugas akhir mahasiswa. Profil lengkap dapat dilihat di profil dosen ITB maupun scholar.itb.ac.id.