TAHUN lalu, Roger Penrose, seorang matematikawan asal Inggris yang bekerja dalam teori gravitasi Einstein yang dikenal teori relativitas umum, menjadi salah seorang yang dianugerahi Nobel Fisika. Hal ini cukup mengejutkan karena sangat jarang bidang fisika teoretik, khususnya teori relativitas umum ini dianugerahi nobel di bidang tersebut. Bahkan, Albert Einstein sebagai pencetus teori relativitas umum justru dianugerahi Nobel Fisika pada 1921 karena teori efek fotolistriknya.

Salah satu karya monumental Penrose pada 1965 ialah mempelajari struktur ruang waktu yang bersifat Lorentzian menggunakan kajian matematika abstrak bernama topologi. Apa yang Penrose dapatkan ialah formasi singularitas (ketakberhinggaan) dapat terjadi bila ruang waktu tersebut memenuhi persamaan medan gravitasi Einstein tanpa perlu meninjau simetri dari ruang waktu tersebut. Secara fisis, singularitas ini terjadi ketika sebuah objek seperti bintang masif runtuh (collapse) karena gravitasinya. Kemudian, ia membentuk lubang hitam yang rapat massanya sangat tinggi sehingga medan gravitasi di sekitarnya menjadi sangat kuat. Akibatnya, ia menangkap segala sesuatu hingga melewati daerah cakrawala peristiwa (event horizon). Bahkan, cahaya pun tidak bisa lolos ketika telah masuk ke daerah di balik cakrawala peristiwa hingga jatuh ke singularitas.

Hal tersebut dapat terjadi karena di balik cakrawala peristiwa ini terjadi keanehan, yaitu waktu menggantikan ruang dan sebaliknya. Kemudian, adanya singularitas ini dapat berarti satu dari dua hal berikut: (1) Besaran-besaran geometri yang menggambarkan ruang waktu kita, yaitu faktor kelengkungan Riemann, meledak atau tidak dapat diukur, (2) Distribusi materi tertekan menjadi titik. Hasil Penrose ini memperkuat bukti-bukti yang sebelumnya ada bahwa singularitas ini harus bersembunyi di balik cakrawala peristiwa. Hal ini pertama kali ditemukan Karl Schwarzschild, seorang fisikawan Jerman pada 1915 yang berhasil memecahkan persamaan medan Einstein vakum (tanpa materi) dengan menggunakan sifat simetri bola pada ruang waktu berdimensi empat. 

Ruang waktu yang dinamakan solusi Schwarzschild ini secara fisis menggambarkan lubang hitam bermassa yang netral secara listrik. Inilah yang disebut cosmic censorship conjecture (CCC). CCC menjamin bahwa singularitas tidak teramati di alam semesta sehingga alam semesta kita stabil dan tidak runtuh.

Pada 1970 Penrose bersama koleganya, Stephen W Hawking, melengkapi pembuktian keberadaan singularitas pada ruang waktu. Hasil-hasil yang mereka dapatkan dikenal sebagai teorema singularitas Hawking-Penrose. Teorema ini menjelaskan bahwa singularitas ruang waktu dapat terjadi pada kasus objek astrofisika seperti bintang yang runtuh atau ketika alam semesta tercipta bila memenuhi beberapa syarat fisis. Secara khusus apa yang mereka hasilkan ialah untuk ruang waktu berdimensi empat, yakni syarat-syarat tertentu diterapkan, antara lain berlakunya persamaan medan Einstein, kondisi energi lemah (no boundary condition), dan terdapatnya permukaan berdimensi dua yang terperangkap (trapped 2-surface).

Sejak 2005 hingga saat ini, kami para fisikawan teoretik yang bekerja dalam teori relativitas umum di Institut Teknologi Bandung (ITB) bekerja sama dengan para peneliti dari universitas lainnya, berupaya mengembangkan teorema singularitas secara umum ke ranah dimensi tinggi, yaitu dimensi yang lebih besar atau sama dengan empat. Adapun asumsi yang kami ambil dapat disebutkan berikut. Pertama, geometri ruang waktu berdimensi tinggi ini memenuhi persamaan gravitasi Einstein dalam dimensi tinggi, yakni sifat-sifat geometri ruang waktu dipengaruhi distribusi materi di dalam ruang waktu tersebut. Hukum kekekalan harus dipenuhi distribusi materi ini yang dapat dinyatakan sebagai persamaan kontinuitas. Sebagai contoh bila dalam ruang waktu tersebut hanya terdiri atas fluida ideal, hukum kekekalan ini dapat diwujudkan dalam bentuk persamaan Navier-Stokes. Kemudian, bila sifat intrinsik materi dilibatkan, syarat tanpa batas perlu ditambahkan pada geometri ruang waktu agar dinamika materi menjadi nihil di sekitar daerah yang sangat jauh.

Kedua, pada ruang waktu harus memenuhi kondisi energi bentuk lemah (weak energy condition) yang menjamin bahwa rapat materi selalu bernilai positif atau nol di sepanjang kurva kausal, yakni peristiwa fisis sebab selalu mendahului akibat. Bentuk lain dari pernyataan tersebut ialah faktor kelengkungan Ricci di sepanjang kurva kausal lebih besar atau sama dengan setengah energi total materi dalam ruang waktu tersebut. 

Ketiga, ruang waktu harus bersifat statis dan Hausdorff, yakni di setiap ruang waktu dapat dibuat kerucut cahaya secara lokal dan selalu dapat dibedakan masa lampau, masa sekarang, dan masa datang. Implikasi dari sifat ini ialah bahwa geometri ruang waktu hanya memiliki kurva kausal terbuka di setiap titik sehingga masa lampau selalu mendahului masa sekarang dan masa sekarang selalu mendahului masa depan. Dengan kata lain, tidak mungkin ada pelanggaran kausalitas dalam ruang waktu, yakni peristiwa di masa depan terjadi masa lampau atau sebaliknya.

Keempat, pada ruang waktu terdapat permukaan berkodimensi dua yang terperangkap (2 codimensional trapped surface). Permukaan ini berada di balik cakrawala peristiwa, cahaya terperangkap di dalam dan tidak dapat lolos keluar darinya. Bila permukaan ini ada, dipastikan ada singularitas pada ruang waktu tersebut. Aspek ini terjadi pada objek astrofisika seperti bintang sangat masif yang mengalami keruntuhan gaya gravitasinya sehingga berakhir menjadi lubang hitam.

Secara klasik, lubang hitam tidak mungkin terlihat dengan menggunakan teleskop optik yang sangat besar apalagi dengan mata telanjang. Hingga 2019, kolaborasi NASA dengan beberapa teleskop radio yang tergabung dalam konsorsium Event Horizon Telescope (EHT) berhasil memotret sebuah lubang hitam sangat masif yang berada di pusat galaksi M87 dan berjarak kurang lebih 55 juta tahun cahaya dari Bumi. Gambar lubang hitam (lihat grafis/foto) ini merupakan hasil pengolahan superkomputer dari data spektrum kosmis dari gelombang radio hingga gelombang sinar-X. Tentunya lubang hitam yang diamati ini digunakan untuk memeriksa seberapa baik teori gravitasi saat ini, yaitu teori gravitasi Einstein beserta modifikasinya dalam menjelaskan beberapa fenomena fisika di sekitar lubang hitam.

(Prof. Dr. rer. nat. Bobby Eka Gunara, S.Si., M.Si.)